Не ошибиться на весах
Есть 8 одинаковых на вид шаров. Один из них немного тяжелее остальных. Есть только чашечные весы без гирь, и воспользоваться ими можно ровно два раза. Как гарантированно найти тяжёлый шар?
Почему деление пополам не работает
Не спешим с ответом: если просто делить шары пополам, двух взвешиваний не хватит. Делим шары на группы 3 + 3 + 2. Сначала взвешиваем три шара против трёх.
Если весы уравновесились, тяжёлый шар находится среди оставшихся двух. Вторым взвешиванием сравниваем их между собой — более тяжёлый и есть искомый.
Если одна тройка перевесила, берём из неё любые два шара и сравниваем. Если один тяжелее — мы нашли его. Если вес одинаковый, значит тяжёлым был третий шар из этой тройки.
Почему здесь работает деление на три группы
Мне в таких головоломках полезно сначала посчитать, сколько вариантов должен отсечь каждый ход. У весов есть три исхода — левая чаша тяжелее, правая тяжелее или равновесие. Именно поэтому деление на три группы здесь работает гораздо лучше привычного «пополам».
